人教版七年級下冊第六章實數：6.1平方根，第3課時平方根。
今天我們來學習人教版七年級下冊第六章實數平方根中的第3個課時平方根。
首先回顧第一課時的內容，一般的如果一個什么數的平方等于a，即x=a，那么這個數叫做a的算術平方根。是的，要求x大于等于零，其實就是正數x等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。
下面上面求2的平方，-2的平方，這個非常簡單，要知道平方表示兩個相同的數相乘，2乘2等于4，-2乘-2也等于4，0.8乘0.8等于0.64，還是0.64。想一想，5的平方等于25，5叫做25的算術平方根，但是-5的平方也等于25，那-5應該叫做25的什么根？
這節課就一起來學習如果一個數的平方等于9，這個數是多少？有的小朋友思維非常的快，立馬想到3得9。剛才復習的內容中給了我們啟示，還有誰乘誰等于9？-3乘-3也等于9，所以這個數既可以是3，也可以是-3。
也就說如果一個數的平方等于9，那么這個數是3或者是-3。3和-3有什么特征？因為我們知道它們是一對互為相反數，一對相反數，那可以給它寫成：把正負3寫成正負3，把它們寫在一起，正負3表示一個正3和一個負3。
要了解一下，3和-3互為相反數，都平方都等于9會不會是巧合？再來驗證一下，正負1的平方都等于1，哪兩個數相乘等于16？正負4，0，正負7，正負5分之2，你發現什么？它是巧合嗎？不是。
上節課學習過了，如果上表中在第一課時中填這個表的時候要求s大于等于0，那它的結果分別是1，4，0，7，5分之2。把這些數交到它的算術平方根，你能給出平方根的概念嗎？這節課除了有1，還有-1，除了4還有-4，你能想到平方根的概念嗎？
大家非常的聰明，如果一個數的平方等于a，注意是一個數，那么這個數就叫做a的平方根或二次方根。就說如果x平方等于a，那么x，就叫做a的平方根。它與算數平方根有什么區別？對，算數平方根里面要求x大于等于零，這是算數平方根，而這個里面沒有要求，這就是它的區別，一定要注意這些細節。
你還能再舉幾個平方根的例子嗎？非常的簡單，三和負三是九的平方根，正負三是九的平方根，正負四是十六的平方根，正負八是六十四的平方根，有非常非常多的例子，我們不在于一一舉例，求一個數a的平方根的運算，我們把它叫做開平方。
我們來看一下，正負一的平方等于一，一開平方就等于正負一，正負二的平方等于四，四開平方等于正負二，正負三的平方等于九，九開平方等于正負三，它們是什么？也數互為逆運算。
平方根的概念和計算，平方根的概念我們不再過多講述，剛才已經講過，其實平方和開平方是互為逆運算，我們知道其中一個就可以求另一個。
讓我們求下列個數的平方根，x平方等于a，這個x就是它的平方根，那誰的平方等于一百？自然是正負十，a誰的平方等于十六分之九？是的，正負四分之三和正負零點五，它是零點五乘零點五等于零點二五，負零點五乘負零點五也等于零點二五，這個非常簡單。
那你能完成這個表格嗎？八八的平方，六十四，負八的平方也是六十四，五分之三和負五分之三的平方，五分之三乘五分之三，負五分之三三乘負五分之三，二十五分之九，十六開平方，哪兩個數相乘等于十六？四乘四，負四乘負四，零點三六，六六三十六，但是是兩位小數，那因數里面都應該是一位小數，零點六乘零點六，負零點六乘負零點六。
我們來看第二題，哪兩個數相乘等于六十四，正負八，零點零九，三三得九，還有小數零點三，正負零點三，八十一分之四十九，九九八十一，七七四十九，正負八分之七，正負九分之七，負七的平方。
首先我們可以先計算出來，負七乘負七等于四十九，哪兩數等于四十九？七七四十九，所以就是正負七。通過剛才的學習，請大家思考這個問題，一四九的平方根分別是多少？相信到現在為止，難不倒大家。
那這一數正數內，它們是？正數的平方根有什么特點？正數有兩個平方根，它們互為相反數，其中正的方根就是這個數的算術平方根。
現在請大家再來思考，0有幾個平方根？各是多少？為什么？0只有一個平方根，是0.因為02=0，并且任何一個為0的數的平方都不等于0，所以0的平方根是0.-1，-4，-9有平方根嗎？為什么？沒有.正數的平方是正數，0的平方是0，負數的平方根也是正數，即在我們所認識的數中，任何一個數的平方根都不會是負數。6！都不會是負數，所以負數沒有平方根。
正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
今天的內容講到這里，下節課再見。
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