江湖傳言歐內(nèi)斯特·盧瑟福有一句話：“這個(gè)世界的自然科學(xué)分兩類，一類叫物理，另一類叫集郵”。我沒有查到這句話的準(zhǔn)確出處，但就意思而言，這句話即便不是盧瑟福說的，也絲毫不影響其精辟。

是的，物理學(xué)與其他許多自然科學(xué)相比最顯著的不同，就是物理學(xué)追求的不是“多”而是“少”。物理學(xué)認(rèn)識(shí)世界的方式不是從不同的現(xiàn)象中收集一大堆“原理”和“知識(shí)點(diǎn)”（雖然這件事本身也是很有價(jià)值的事，也是物理學(xué)真正追求目標(biāo)的前提），而是探尋它們背后隱藏的“相同的”、而且是“最簡(jiǎn)單”的規(guī)律。對(duì)物理而言，蘋果從樹上落下來，和地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是一件事！

從這個(gè)角度反觀我們這些年學(xué)習(xí)的所謂“物理”，我們學(xué)的真的是物理嗎？我們學(xué)習(xí)了大量的概念、定理、定律……然而，它們?cè)谖覀兊念^腦中好像更多只是“集郵冊(cè)”中的一張張“郵票”。那些概念、定理和定律為什么有些顯得如此“高深”？有些甚至“反常識(shí)”。那我們?yōu)槭裁催€愿意接受這些讓人“困惑”的物理呢？

當(dāng)把這些物理概念、定理、定律放回人類認(rèn)識(shí)世界過程的長(zhǎng)河中，了解它們是如何萌發(fā)，又是如何在“純粹理性”和“實(shí)驗(yàn)事實(shí)”相互印證的過程中發(fā)展和完善，才能看到物理學(xué)的大廈是如何小心翼翼地一磚一瓦建立起來的，看到過程中的每一個(gè)“腳手架”，才能理解物理學(xué)家如何搞出這么一套“高深”甚至“反常識(shí)”的東西。當(dāng)了解了大廈的每一塊磚瓦的形狀、位置和修葺工藝，是如何經(jīng)歷深刻的理性思考和嚴(yán)苛的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，包括在反復(fù)的審視檢驗(yàn)過程中的返工和重建，才能說服自己接受這套感情上可能并不容易接受的東西。

——陳征

（北京交通大學(xué)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心教師，茅以升北京青年科技獎(jiǎng)獲得者）

撰文 ∣ 馬爾科姆·朗蓋爾

譯者 ∣ 向守平、鄭久仁、朱棟培、袁業(yè)飛

法拉第及其力線——沒有數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)

法拉第出生在一個(gè)貧困的家庭，父親是鐵匠。1796年，他和他的家人一起搬遷到倫敦。開始他是利波先生（Mr. Ribeau）書店的一個(gè)學(xué)徒裝訂工。通過裝訂和閱讀書籍（包括《大英百科全書》）他學(xué)到了早期的科學(xué)知識(shí)。他特別喜歡閱讀泰勒（James Tyler）的電學(xué)文章，并用壞瓶子和舊木材制造小靜電發(fā)生器，重復(fù)做了一些電學(xué)實(shí)驗(yàn)。

1812年，戴維（Humphry Davy）（1770～1845）在皇家學(xué)院演講。利波先生的一位客戶，送給法拉第一張聽講的門票，讓他去聽講。事后，法拉第把他的課堂筆記整理并裝訂好后送給戴維，表示如果有空缺職位，他可以填補(bǔ)，但接下來沒有任何消息。然而，同年10月，戴維因使用的危險(xiǎn)化學(xué)品氯化硝酸鹽（nitrate of chlorine）發(fā)生爆炸而暫時(shí)失明，需要有人記錄下他的思想。法拉第被推薦承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)。隨后，1813年3月1日，他得到了一個(gè)永久性職位——戴維在皇家學(xué)院的助理。他在那里一直工作到晚年。

在法拉第接受任命之后不久，戴維決定訪問歐洲大陸的科學(xué)機(jī)構(gòu)，法拉第作為科學(xué)助理隨行。接下來的18個(gè)月，在巴黎，他們遇到了當(dāng)時(shí)最著名的科學(xué)家——安培、洪堡特（Humboldt）、蓋-呂薩克（Gray-Lussac）、阿拉戈（Arago）和其他許多人；在意大利，他們遇到了伏特；而在熱那亞（Genoa）還觀看了電鰩（torpedo）實(shí)驗(yàn)，它能電擊魚。

1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電與磁之間的聯(lián)系，并引來一系列相關(guān)的科學(xué)活動(dòng)。科學(xué)期刊收到了許多描述電磁效應(yīng)和試圖解釋它們的有關(guān)文章，哲學(xué)雜志的編輯請(qǐng)法拉第進(jìn)行評(píng)審。面對(duì)這樣大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和推斷，法拉第開始系統(tǒng)地研究電磁現(xiàn)象。

接著，法拉第重復(fù)做了文獻(xiàn)報(bào)道過的所有實(shí)驗(yàn)。特別是，他研究了小磁鐵的磁極在載流導(dǎo)線附近的運(yùn)動(dòng)。安培已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，作用在磁極上的力好像是要讓它圍繞載流導(dǎo)線做圓周運(yùn)動(dòng)。另外，如果磁鐵被固定，則載流導(dǎo)線會(huì)感受一種力量，讓它圍繞磁鐵做圓周運(yùn)動(dòng)。法拉第用兩個(gè)漂亮的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這些現(xiàn)象（圖1）。圖1右邊所示為第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：磁鐵被直立放置在一個(gè)水銀盤中，一個(gè)磁極在水銀面的上方。導(dǎo)線的一端與一個(gè)浮在水銀面上的小軟木塞相連，而另一端則固定在磁鐵的一端。當(dāng)有電流通過導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線圍繞磁鐵的軸旋轉(zhuǎn)，和法拉第的預(yù)期一樣。圖1左邊所示為第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：載流導(dǎo)線固定，磁鐵圍繞導(dǎo)線自由旋轉(zhuǎn)。這是人們制造的第一個(gè)電動(dòng)機(jī)。

圖1 顯示載流導(dǎo)線和磁鐵之間的作用力的法拉第實(shí)驗(yàn)：在圖的右邊，磁鐵垂直固定，載流導(dǎo)線繞垂直軸旋轉(zhuǎn)；在圖的左邊，載流導(dǎo)線垂直固定，磁鐵繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)。這是人們制造的第一個(gè)電動(dòng)機(jī)第一個(gè)電動(dòng)機(jī)（英國(guó)皇家學(xué)會(huì)提供）

這些實(shí)驗(yàn)致使法拉第有了磁力線這一關(guān)鍵性的概念，這是在他觀察鐵屑圍繞磁鐵的分布情況（圖2）時(shí)突然浮現(xiàn)出來的。磁力線或磁場(chǎng)線磁力線或磁場(chǎng)線，代表把磁極放置在一個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)作用在磁極上的力的方向。在垂直于磁力線的平面上，通過單位面積的磁力線愈多，作用在磁極上的力愈大。法拉第非常重視將磁力線作為觀測(cè)靜止磁場(chǎng)效應(yīng)及時(shí)變磁場(chǎng)效應(yīng)的一個(gè)直觀手段。

圖2 法拉第的條形磁鐵的磁力線

兩個(gè)磁極之間的磁力線沿著兩極之間的連線，載流導(dǎo)線的環(huán)形力線怎么能與此相一致呢？法拉第的照片面臨一個(gè)難題。法拉第展示（圖3），把載流導(dǎo)線彎曲成一個(gè)環(huán)路可以模擬磁鐵產(chǎn)生的所有效應(yīng)。他認(rèn)為，磁力線在環(huán)路內(nèi)會(huì)被壓縮，結(jié)果是環(huán)路的一側(cè)有一個(gè)極性，另一側(cè)有相反的極性。他用實(shí)驗(yàn)證明：所有與導(dǎo)線中的電流相關(guān)的力都可以按磁力線理解。磁偶極子與環(huán)路電流完全等效磁偶極子與環(huán)路電流完全等效是法拉第的深刻見解。事實(shí)上，如附錄A5.7所證明的，從這一見解出發(fā)，可以導(dǎo)出關(guān)于靜止磁鐵和電流之間的作用力的所有定律。

圖3 法拉第說明電流磁場(chǎng)和條形磁鐵等價(jià)的理由：左側(cè)的長(zhǎng)直導(dǎo)線被彎曲成右側(cè)的環(huán)路時(shí)，磁力線被壓入環(huán)路內(nèi)

重大的進(jìn)步發(fā)生在1831年。法拉第堅(jiān)信自然界的對(duì)稱性對(duì)稱性，他推測(cè)，既然電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)產(chǎn)生電流也必定是可能的。1831年，他獲悉亨利（Joseph Henry）在紐約奧爾巴尼（Albany）做的實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，亨利使用了電磁力非常強(qiáng)的電磁鐵。法拉第立即有了觀測(cè)力線使電磁材料產(chǎn)生應(yīng)變的想法。他把絕緣導(dǎo)線纏繞在粗鐵環(huán)上，從而能在鐵環(huán)內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)。應(yīng)變效應(yīng)能用另一個(gè)纏繞在環(huán)上的線圈探測(cè)到，這個(gè)繞組與一個(gè)電流計(jì)連接以測(cè)量產(chǎn)生的電流。法拉第裝置的原照片如圖4所示。

圖4 法拉第首次證明電磁感應(yīng)的儀器（感謝英國(guó)皇家協(xié)會(huì)）

實(shí)驗(yàn)在1831年8月29日進(jìn)行，這在法拉第的實(shí)驗(yàn)室筆記本上有精心記載。結(jié)果完全不是法拉第所預(yù)期的那樣。當(dāng)初級(jí)繞組閉合的時(shí)候，在次級(jí)繞組中的電流計(jì)的指針有一個(gè)偏轉(zhuǎn)——纏繞在鐵環(huán)介質(zhì)上的次級(jí)電路中有感生電流。但只在電磁鐵內(nèi)接通或斷開電流時(shí)觀察到電流計(jì)的指針有偏轉(zhuǎn)，流過電磁鐵的穩(wěn)定電流對(duì)電流計(jì)沒有作用。換句話說，作用似乎只與變化的電流有關(guān)，因而只與變化的磁場(chǎng)有關(guān)。至此，法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)。

在接下來的幾周，隨之而來的是，在一系列確切的實(shí)驗(yàn)中，電磁感應(yīng)的性質(zhì)都成立。法拉第在改進(jìn)裝置的靈敏度后，還觀測(cè)到，在電流接通和斷開時(shí)，在次級(jí)電路中所產(chǎn)生的電流是在相反方向流動(dòng)的。下一步，他在線圈具有不同形狀和大小的實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生這種效應(yīng)不需要有鐵棒。1831年10月17日，他進(jìn)行了一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)：向一個(gè)連接有電流計(jì)的長(zhǎng)線圈（或螺線管）移動(dòng)圓柱形磁鐵時(shí)，在線圈中產(chǎn)生了電流。然后，1831年10月28日，他在倫敦皇家學(xué)會(huì)做了一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)，證明在社會(huì)上購(gòu)買的“大馬蹄形磁鐵”的磁極之間旋轉(zhuǎn)一個(gè)銅圓盤時(shí)，可以產(chǎn)生持續(xù)電流。銅圓盤的軸和邊緣與電流計(jì)滑動(dòng)接觸，銅圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)。1831年11月4日，法拉第發(fā)現(xiàn)在磁鐵兩極之間簡(jiǎn)單移動(dòng)銅導(dǎo)線時(shí)可以產(chǎn)生電流。這樣，在4個(gè)月內(nèi)，他發(fā)明了變壓器與發(fā)電機(jī)變壓器與發(fā)電機(jī)。

早在1831年，法拉第依據(jù)力線概念創(chuàng)立了定性的電磁感應(yīng)定律：在電流環(huán)路中感生的電動(dòng)勢(shì)直接與切割磁力線的速度相關(guān)。補(bǔ)充一句，這些磁力線指的是鐵屑描繪的磁力。

他當(dāng)時(shí)意識(shí)到，“電”意味著許多不同的東西。除他剛剛發(fā)現(xiàn)的磁電外，還有靜電，在遠(yuǎn)古就已經(jīng)知道，它可以由摩擦產(chǎn)生。伏特電與在伏特電堆中的化學(xué)效應(yīng)相關(guān)。在熱電中，不同類型的材料接觸放置，接觸的端點(diǎn)保持在不同溫度，會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差。此外還有動(dòng)物電，如法拉第和戴維一起旅行時(shí)所看到的電鰩（torpedo）和電鰻（electric eels）等魚類產(chǎn)生的電。對(duì)具有“后見之明”的現(xiàn)在的我們來說，他問了一個(gè)可能是顯而易見但在當(dāng)時(shí)能說明他具有深刻洞察力的問題：這些不同形式的電是一樣的東西嗎？1832年，他做了一系列漂亮的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明：不管電的來源是什么，包括電魚，都可以產(chǎn)生同樣的化學(xué)的、電磁的以及其他的效應(yīng)。

雖然電磁感應(yīng)定律在早期階段就已被發(fā)現(xiàn)，但為了證明該定律的普遍有效性，法拉第還是用了幾年時(shí)間才完成了所有必要的實(shí)驗(yàn)工作：無論磁通量的起源是什么，閉合回路中的總磁通量的變化速率都決定了環(huán)路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。1834年，楞次（Heinrich Friedrich Emil Lenz）（1804～1865）宣布澄清了電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向問題：在電路中，電動(dòng)勢(shì)的方向反抗磁通量的變化（楞次定律楞次定律）。

法拉第沒有表達(dá)出電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，但他確信，力線這一概念是理解電磁現(xiàn)象的關(guān)鍵。1846年，他在皇家學(xué)會(huì)的演講中，推測(cè)光可能是某種沿磁場(chǎng)力傳播的擾動(dòng)。他在論文《對(duì)射線振動(dòng)的思考》中公布了這些看法，但受到了相當(dāng)大的懷疑。然而，法拉第確實(shí)說對(duì)了。我們將在下一節(jié)中看到，1864年，麥克斯韋推斷出光確實(shí)是一種電磁輻射。麥克斯韋用優(yōu)異的物理直覺和數(shù)學(xué)能力，把法拉第的思想和發(fā)現(xiàn)放入數(shù)學(xué)表達(dá)式中，推導(dǎo)出在真空中傳播的任何電磁波都以光速行進(jìn)。正如麥克斯韋本人在發(fā)表于1865年的偉大論文《電磁場(chǎng)的動(dòng)態(tài)理論》中確認(rèn)的：

“

橫向磁場(chǎng)擾動(dòng)的傳播概念，是法拉第教授在他的《對(duì)射線振動(dòng)的思考》中特別闡述過的思想。除了在1846年沒有數(shù)據(jù)計(jì)算傳播速度外，他提出的光的電磁理論與我在本文中已經(jīng)開始形成的理論在本質(zhì)上是相同的。

”

雖然法拉第沒有表達(dá)出電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，但他對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)行為的深刻感悟給數(shù)學(xué)家（如麥克斯韋）發(fā)展電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)理論提供了所需要的本質(zhì)見解。麥克斯韋說：

“

當(dāng)我繼續(xù)進(jìn)行法拉第的研究時(shí)，我認(rèn)為他構(gòu)思理解現(xiàn)象所設(shè)想的方法也是一種數(shù)學(xué)模型方法，雖然在形式上沒有用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)符號(hào)表現(xiàn)……我還看出，在數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些最富活力的研究方法中，有比法拉第采用原始形式表達(dá)法拉第思想好得多的方法。

”

我（本文作者）必須承認(rèn)，當(dāng)我第一次學(xué)習(xí)電磁力線時(shí)，力線對(duì)我理解電磁現(xiàn)象是一個(gè)障礙，主要是因?yàn)闆]有給我解釋清楚，它們只是一種工作模型。在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際測(cè)量的那些東西是在空間不同點(diǎn)的力矢量，虛擬的力線只是代表這些矢量場(chǎng)的概念模型。

在我們離開對(duì)法拉第的描述之前，我們必須進(jìn)一步描述一個(gè)關(guān)鍵性的發(fā)現(xiàn)，它影響了麥克斯韋對(duì)電磁性質(zhì)的思考。法拉第對(duì)自然力的統(tǒng)一有一種本能的信仰，特別是認(rèn)為光、電、磁等現(xiàn)象之間應(yīng)該有密切聯(lián)系。在1845年年末的一系列實(shí)驗(yàn)中，法拉第試圖看到強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)光的偏振的影響，但未能看到。改用磁場(chǎng)，他讓光線通過強(qiáng)磁場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)也一直沒有顯示存在這種影響。1825～1830年，為了制造天文儀器，倫敦皇家學(xué)會(huì)選購(gòu)了一些優(yōu)質(zhì)光學(xué)玻璃——硼酸鹽玻璃（borate glass）。它們很沉重，有極大的折射指數(shù)。法拉第讓光線通過強(qiáng)磁場(chǎng)中的硼酸鹽玻璃時(shí)，他想看到的現(xiàn)象終于出現(xiàn)?，F(xiàn)在把這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)法拉第旋轉(zhuǎn):當(dāng)光線沿磁場(chǎng)方向在一個(gè)透明介質(zhì)中行進(jìn)傳播時(shí)，線偏振光的偏振平面發(fā)生旋轉(zhuǎn)。湯姆孫（William Thomson）(1824～1907） [后來的開爾文勛爵（Lord Kelvin）]認(rèn)為，這一現(xiàn)象是磁場(chǎng)引起分子電荷做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的證據(jù)。繼早些時(shí)候安培的提議之后，開爾文設(shè)想，磁性本質(zhì)上是一種旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。這對(duì)麥克斯韋建立自由空間中的磁場(chǎng)模型有強(qiáng)烈影響。

在這里，我們必須留意：一個(gè)沒有接受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的、有天賦的、細(xì)致嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)工作者，絕不可能以數(shù)學(xué)形式表達(dá)他的研究成果。法拉第是一個(gè)突出的例子。在他的著作中，沒有單一的數(shù)學(xué)公式。然而，他對(duì)實(shí)驗(yàn)和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)概念模型有天才般的直覺。這些模型體現(xiàn)了表達(dá)電磁場(chǎng)理論所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。

本文節(jié)選自中科大出版社的《物理學(xué)中的理論概念》

來源：返樸

編輯：GUOmazing

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