?等比數(shù)列定義：
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)（不為0），那么，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。
這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。
來(lái)看下面這道題：
【例1】求1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024的和。
通過(guò)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)比上前一項(xiàng)都是2。
2÷1=2；
4÷2=2；
8÷4=2；
……
1024÷512=2。
所以這個(gè)題目就是典型的等比數(shù)列求和題，
公比是2。
例1中，如果拿筆硬算會(huì)十分麻煩，而且容易出錯(cuò)。
在這里G老師分享一個(gè)計(jì)算等比數(shù)列求和題目時(shí)經(jīng)常用到的一個(gè)方法。
? 錯(cuò)位相減法
令A(yù)=1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024，
G老師讓A這個(gè)式子再乘以數(shù)列的公比，
會(huì)得到什么呢？
2A=2 4 8 16 32 128 256 512 1024 2048，
這樣我們構(gòu)造出了一個(gè)新數(shù)列，
而且這個(gè)數(shù)列的和等于原數(shù)列乘以公比。
再將兩個(gè)式子相減，
G老師手寫(xiě)
左邊是2A-A=A；
右邊是2048-1；
等式右邊其余的項(xiàng)都已經(jīng)抵消了。
這樣我們就得出結(jié)果了，
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024=2047
再來(lái)看看下面這道題
【例2】計(jì)算3 9 27 81 243 729 2187
分析：這題是等比數(shù)列求和，公比是3，共有7項(xiàng)。采用錯(cuò)位相減法，讓等式乘以它的公比。
令A(yù)=3 9 27 81 243 729 2187；
則 3A=9 27 81 243 729 2187 6561；
兩式相減，
3A-A=2A=6561-3
2A=6558
A=6558÷2=3279
所以，
3 9 27 81 243 729 2187=3279
總結(jié)一下，等比數(shù)列的一般規(guī)律。
等比數(shù)列中，
公比=后一項(xiàng)÷前一項(xiàng)；
末項(xiàng)的值=首項(xiàng)x公比的(n-1)次方（n代表項(xiàng)數(shù)）。
注意：公比的(n-1)次方=(n-1)個(gè)公比相乘
如【例2】中，末項(xiàng)是2187，首項(xiàng)是3，項(xiàng)數(shù)n=7。
2187=3×3^(7-1)
等比數(shù)列的和=(末項(xiàng)x公比-首項(xiàng))÷(公比-1)
（由錯(cuò)位相減法得出）
原創(chuàng)文章，作者：賴頌強(qiáng)講孩子沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲怎么辦，如若轉(zhuǎn)載，請(qǐng)注明出處：http://www.69xo69.com/154733.html
