學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生畫(huà)圖表示3/4×1/2。
有學(xué)生畫(huà)圖：
從圖中可以看出學(xué)生的思路：第一步涂色表示出這個(gè)長(zhǎng)方形的3/4，這一步是正確的；第二步涂色表示3/4的1/2，這一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這兩幅圖在第二步涂色表示的都是這個(gè)長(zhǎng)方形的1/2。
學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)中，雖然借助數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理，但仍有學(xué)生理解較困難，比如，畫(huà)出上面這兩幅圖的學(xué)生。
事實(shí)上，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。比如，例題中求1/2公頃的1/5是多少公頃，從分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解，就是先把1公頃平均分成2份，其中的1份就是1/2公頃，這里的分?jǐn)?shù)單位是1/2，再把1/2公頃平均分成5份，就相當(dāng)于把1公頃平均分成（2×5）份，也就是10份，分?jǐn)?shù)單位是1/10，其中的1份是1/10公頃，脫離直觀圖學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行這樣的推理是有難度的，所以，要借助圖，但如果只是呈現(xiàn)靜態(tài)的圖，部分學(xué)生進(jìn)行推理還是有難度，所以，學(xué)生需要經(jīng)歷動(dòng)態(tài)的過(guò)程，要經(jīng)歷兩次平均分的過(guò)程，要經(jīng)歷新的分?jǐn)?shù)單位1/10的誕生過(guò)程。
動(dòng)手操作可以讓學(xué)生經(jīng)歷上述過(guò)程，比如，第一次的操作活動(dòng)是折一折，先把長(zhǎng)方形紙平均分成兩份，表示出1公頃的1/2，然后把1/2公頃平均分成5份，表示出1/2公頃的1/5，最后展開(kāi)圖，就可以清楚地看出1/2公頃的1/5實(shí)際上就是1公頃的1/10；第二次的操作活動(dòng)是畫(huà)一畫(huà)，結(jié)合前面折一折的活動(dòng)，學(xué)生先把長(zhǎng)方形平均分成兩份，涂色表示出1公頃的1/2，然后把1/2公頃平均分成5份，涂色表示出1/2公頃的1/5，也就是1公頃的1/10。借助操作，可以充分發(fā)揮直觀圖的價(jià)值，使學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解算理。
理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理需要“動(dòng)”，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算式表示的含義也需要“動(dòng)”。兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)在算式中的位置不同，表示的意義也不同，幫助學(xué)生理解其表示的意義，也可以借助操作觀察直觀圖，發(fā)現(xiàn)其不同。比如，畫(huà)圖表示3/4×1/2，1/2×3/4，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相同，但圖卻不同，一個(gè)表示3/4的1/2是多少，一個(gè)表示1/2的3/4是多少。
“動(dòng)”起來(lái)，可以讓學(xué)生在操作中完成推理。
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