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23考研數學攻略干貨——線性代數的那些事(五)(考研數學 線性代數)

上篇文章中,我們介紹了行列式的性質,可以用來化簡行列式的計算。但對于高階行列式,利用性質化簡后,計算還是比較復雜,這個時候可以考慮使用行列式的按行(列)展開定理,它可以把高階行列式降為低階,使計算更為簡單。下面先來看一下定理的內容。

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該推論說明,行列式的某一行(列)的元素與另一行(列)對應元素的代數余子式相乘再相加,結果為0。這里給大家舉個簡單的例子解釋一下。

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這類題可以轉化成一個新的行列式去做,用到替換的思想。

首先觀察代數余子式的行標和列標,如果行標相同,就用代數余子式前的系數替換掉這一行,如果列標相同,就用代數余子式前的系數替換掉這一列,這樣就得到一個新的行列式,計算新的行列式即可。

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