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關于三角形中三個角度正切值的兩個公式(萬能公式)(三個角的正切和等于三個角的正切積)

先上結論:

若A、B、C是三角形的三個角,即A B C=π,那么

關于三角形中三個角度正切值的兩個公式(萬能公式)(三個角的正切和等于三個角的正切積)

下面證明一下這兩個公式,這兩個公式有時候也被稱為三角形的萬能公式

證明1:

因為A B C=π,因此其中只有兩個變量,C可以用A和B表示。于是有

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第一個公式證畢。這是根據常規思路的證明方法,其實還有更簡潔的證明方法:

關于三角形中三個角度正切值的兩個公式(萬能公式)(三個角的正切和等于三個角的正切積)

第二個公式的證明與第一個公式的證明類似,采用第一個公式的第二種簡潔的證明方法:

關于三角形中三個角度正切值的兩個公式(萬能公式)(三個角的正切和等于三個角的正切積)

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