一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：正方體亦稱立方體。它是一種正多面體。即棱長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方體，因此亦稱正六面體，如下圖。
小學(xué)數(shù)學(xué)：2007年北京版教材第10冊(cè)的第3頁(yè)指出：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體（也叫作立方體）。
二．概念解讀
(1)正方體的認(rèn)識(shí)過程
正方體是正多面體的一種。正多面體或稱柏拉圖立體，指各面部是全等的正多邊形且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都是一樣的凸多面體。柏拉圖在《蒂邁歐篇》中對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的正四面體、正六面體、正八面體和泰特托斯發(fā)現(xiàn)的正十二面體、正二十面體進(jìn)行了描述，因此得名。
(2)正方體的特征
正方體除具有長(zhǎng)方體的所有特征外，還有自己的獨(dú)特之處：6個(gè)面是全等的正方形；12條棱長(zhǎng)度相等；對(duì)角線如上圖AC'的長(zhǎng)是一條棱長(zhǎng)的√3倍，對(duì)角線交于正方體的中心且互相平分等。
三．教學(xué)建議
(1)教學(xué)線索
正方體的教學(xué)適宜在長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上，通過直觀比較與適當(dāng)推理相互配合的過程組織教學(xué)。具體結(jié)構(gòu)如下：
例如，由一組對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體產(chǎn)生問題：比它更特殊的長(zhǎng)方體會(huì)是怎樣的形狀？會(huì)不會(huì)有兩組對(duì)畫都是正方形的長(zhǎng)方體，為什么？如果六個(gè)面都是正方形，這樣的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？為什么？在這樣的問題分析中，適當(dāng)給予直觀支撐來組織教學(xué)，使學(xué)生的推理、想象能力均得到發(fā)展。
(2)在展開圖教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的想象力
正方體的展開圖有以下11種：
在教學(xué)正方體展開圖時(shí)不一定要窮舉所有情況?？梢韵冉M織學(xué)生動(dòng)手剪開正方體紙盒，并對(duì)學(xué)生得到的展開圖進(jìn)行比較，通過平移、旋轉(zhuǎn)剔除重復(fù)的情況。然后對(duì)學(xué)生得到的某幾種（如上圖中前六種情況是將側(cè)面展開成長(zhǎng)方形）進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生“想一想，將側(cè)面展開成長(zhǎng)方形時(shí)，上、下面還可以在哪些位置？為什么？并用下面的紙片試一試”。
從另外五種情況中選擇學(xué)生沒有得到的一兩種，引導(dǎo)學(xué)生先在居中的面上標(biāo)“底”作為底面，然后從鄰面起先想一想，再標(biāo)上“左、右、前、后、上”，最后折一折。這樣先想后試的過程，重在培養(yǎng)學(xué)生的想象力。
(3)在切割中研究表面積的變化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展空間觀念
適度研究正方體切割中的表面積問題，既可以提高學(xué)生的興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展空間觀念。例如，教師可以提出：從棱長(zhǎng)為2的正方體上截去一個(gè)或兩個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體（如下圖），其中左圖表面積與原正方體的表面積相等，右圖減少兩個(gè)面積為1的正方形。對(duì)它們的表面積你能提出哪些問題？和同學(xué)一起交流、解決這些問題。
(4)在“堆積”中建立正方體的體積，發(fā)展空間觀念
因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積V=axbxh，而正方體的棱長(zhǎng)都相等(a=b=h)，所以正方體的體積V=axaxa=a的三次方。這是表現(xiàn)形式上的簡(jiǎn)單推理，在這樣的過程中，學(xué)生對(duì)V=a的三次方的本質(zhì)缺少感知。這時(shí)教師可以組織學(xué)生用體積單位分別堆積棱長(zhǎng)為2、3、5的正方體，并計(jì)算它們體積。這樣，學(xué)生不僅能自主生成正方體體積計(jì)算方法，還能進(jìn)一步感悟體積單位的累積，而且對(duì)“a的三次方”這個(gè)新的表達(dá)形式建立清晰的認(rèn)識(shí)。
四．推薦閱讀
《幾何原本》（歐幾里得，陜西人民出版社，2010）
該書第13卷收錄了正多面體的作法。命題13描述正四面體的作法，命題14是正八面體，命題15是正方體，命題16是正二十面體，命題17是正十二面體。
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