多少人被數(shù)學深深折磨著，他們只知道學數(shù)學的痛苦，卻不知道數(shù)學也有浪漫的一面。
如果一個自然數(shù)的所有正約數(shù)（除去它本身）之和等于另一個數(shù)，并且反過來也對。那么，這兩個數(shù)便稱為"親和數(shù)"。
如284和220使是一對親和數(shù)。請你找出2620的親和數(shù)。
先來驗證一下284和220是一對親和數(shù)。將284和220分別寫成質因數(shù)的乘積。因為
284=2×2×71，故所有正約數(shù)有1，2，2×2=4，71，2×71=142，因此，
1 2 4 71 142=220。
220=2×2×5×11。
所有正約數(shù)有1，2，4，5，10，11，20，22。44，55，110。因此。
1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284。
這一對最奇妙的數(shù)字，就好像一對情侶把自己的心一片片分解并獻給心愛的對方。兩個數(shù)字彼此相互滲透、相互包容，就像兩個相愛的人共同演繹一段美好的愛情。據(jù)說中世紀曾流行這種成對的護身符，一個刻著220，一個刻著284，用于戀人們祈求愛情的忠貞。
利用同樣的方法，因為2620=2×2×5×131，故有
1 2 5 131 4 10 262 655 20 1310 524=2924；2924=2×2×17×43所以1 2 17 43 4 34 86 68 172 34×43 731=2620。
因此2620的親和數(shù)是2924。
并非任何一個自然數(shù)都有親和數(shù)。例如。由24=2×2×2×3。
得1 2 3 4 6 8 12=36；而由36=2×2×3×3。
得1 2 3 4 6 9 12 18=55/24。因此，24無親和數(shù)。
親和數(shù)是屬于數(shù)論研究的范疇。西方人認為，在數(shù)論發(fā)展過程中最初邁出振奮人心的幾步的是畢達哥拉斯及其繼承人。
例如，在大約公元320年，有影響的柏拉圖派哲學家伊安布利霍斯（lamblichus）把親和數(shù)的發(fā)現(xiàn)歸功于畢達哥拉斯。
據(jù)說，220和248這對親和數(shù)是由畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，是人類認識的第一對親和數(shù)，也是最小的一對親和數(shù)。
古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的一個門徒向他提出這樣一個問題："我結交朋友時，存在著數(shù)的作用嗎？"畢達哥拉斯毫不猶豫地回答："朋友是你的靈魂的倩影，要像220和284一樣親密。"又說"什么叫朋友？就像這兩個數(shù)，一個是你，另一個是我。"
古代歐洲人十分推崇親和數(shù)，甚至賦予一種神秘色彩，他們相信寫著220和284的兩塊符咒可以確保佩戴人親密無間;他們相信吃下刻有220和284的兩個水果能促進愛情。就連《圣經(jīng)》中也有記載，《創(chuàng)世紀》（32：14）中，雅各布把220頭羊當禮物送給孿生兄弟以掃，神學家們認為山羊的數(shù)目220（一對親和數(shù)中的一個）表達了雅各布對以掃的友愛之情。
這兩個數(shù)字在占星術中起著重要作用，相傳在遠古時期，人類的一些部落把這兩個數(shù)字奉若神明。男女青年結束婚姻時，往往把這兩個數(shù)分別寫在不同的標簽上，兩個青年在抽簽時，若分別抽到這兩個數(shù)，便結為終身伴侶；若抽不到，則因天生無緣，便分道揚鑣了，因此，也把此對數(shù)稱為相親數(shù)。對唯物主義者，送給情人一塊符咒可以視為一種樂趣。
在發(fā)現(xiàn)最初的一對親和數(shù)284和220以后，很長一個時期內沒有發(fā)現(xiàn)新的親和數(shù)。直到公元9世紀才稍有進展。公元850年，伊拉克數(shù)學家塔比特·伊本·庫拉在《親和數(shù)的確定》一文中，給出一個求親和數(shù)的法則，被稱為塔比特法則。
由于要判斷p、q、r是不是素數(shù)，尤其當n較大時，運算繁雜，操作困難，在當時并沒有幫助人們找到第二對親和數(shù)。
其實該法則，只有當n=2，4，7時，能產(chǎn)生3對親和數(shù)。在n=7之后再也不能產(chǎn)生其他親和數(shù)對。
9世紀之后的幾百年內關于親和數(shù)的研究依然進展甚微。1636年，偉大的法國數(shù)論學家費馬（Fermat，1601-1665）才發(fā)現(xiàn)第二對17296和18416。
1747年-1750年間，瑞士數(shù)學家歐拉先是找到30對親和數(shù)，后來又擴展到60對。歐拉不僅列出了親和數(shù)的數(shù)表，而且還公布了全部運算過程。歐拉將親和數(shù)分為五類加以討論。例如第一類是尋找形如（apq,ar）的親和數(shù)對，歐拉分別討論了a的各種取值情況，最后他在第一類中就找到了11對親和數(shù)。
歐拉改進了實用性不強的塔比特法則，形成歐拉 法則。
然而通過歐拉法則能找到的親和數(shù)僅有五對。(m,n)分別為(1,2)、(3,4)、(6,7)、(1,8)、(29,40)。當n＜2500時，再也找不到其他的親和數(shù)。可見，歐拉法則并不是尋找親和數(shù)的萬能公式。
在尋找親和數(shù)的過程中有一個趣聞：長期被忽略的、相當小的一對親和數(shù)1184和1210，是直到1866年才由年僅16歲的意大利少年帕加尼尼（Paganini）發(fā)現(xiàn)，令數(shù)學家如癡如醉，到1974年，人們知道的一對最大親和數(shù)各有152位：
親和數(shù)的概念在現(xiàn)代又有了新的推廣。例如，由三個或三個以上的數(shù)組成的一個循環(huán)序列，如果其中任何一個數(shù)的真因子之和都等于下一個數(shù)，則稱為親和數(shù)鏈.現(xiàn)在僅僅知道兩個由1000000以下的數(shù)組成的親和數(shù)鏈，其中一個是由12496開始，有五個"環(huán)"，由波利特（Poulet）發(fā)現(xiàn)；另一個由14316開始，有28個"環(huán)"。
也還知道某些由1000000以上的數(shù)組成的四鏈親和數(shù)鏈.恰好有三個"環(huán)"的親和數(shù)鏈稱為"伙"（Crowd），目前尚未發(fā)現(xiàn)"伙。
從公元前5世紀到今天，數(shù)學家從來沒有停止尋找親和數(shù)的腳步，對親和數(shù)的研究不斷深入。盡管如此，親和數(shù)還有不少未解之謎。
1.親和數(shù)是否有無窮多個？有沒有通用的法則來構造親和數(shù)？
2.目前找到的每一對親和數(shù)所含的兩個數(shù)都同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，是否存在一對親和數(shù)是一奇一偶？
計算機的問世使尋找親和數(shù)變得簡單明了了，但是，即使是計算機也沒有突破長久以來的局限，在未來的漫長旅途中我們的數(shù)學家會不會給我們帶來驚喜呢?讓我們拭目以待吧。
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