比較二次函數值的大小是二次函數圖像與性質應用的重要題型之一,是中考的熱點。
要熟練準確地解決這類問題,同學們要理解二次函數的增減性、能畫出圖像的大致位置,會確定對稱軸,還要掌握解決這類問題的一般方法和解題步驟。
以下面這道題為例,豆姐幫同學們梳理一下此類題目的相關知識點。
知識點一 判斷二次函數的開口方向
①當a>0時,拋物線開口向上,頂點為其最低點;
②當a<0時,拋物線開口向下,頂點為其最高點。
知識點二 找到二次函數的對稱軸
二次函數y=ax2+bx+c用配方法可化成:y=a(x-h)2+k的形式,即二次函數的頂點式,通過頂點式我們可以得出二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為(h,k),因此,可以得出二次函數的對稱軸為x=h
知識點三 畫示意圖,確定點的位置大小
根據開口方向和對稱軸,畫出函數的示意圖,不需要太精確。根據對稱軸,找到題目中所求點在x軸上的位置,對于有根號的數字,最好可以轉化到小數形式,方便對比。
①對于開口向上的拋物線,離對稱軸越近,點越低,y值越??;離對稱軸越遠,點越高,y值越大
②對于開口向下的拋物線,離對稱軸越近,點越高,y值越大;離對稱軸越遠,點越低,y值越小
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